Conceitos de geometria plana e geometria espacial

Hoje iremos estudar alguns conceitos da geometria plana e da geometria espacial. Veremos como calcular áreas de algumas formas geométricas e como calcular volumes de cilindros, prismas, cones e pirâmides.

O que é área?

Área é a medida da quantidade de espaço de uma superfície. Exemplo: um terreno tem 20 metros quadrados (20m²). Significa que qualquer construção nesse não poderá passar de 20m².

E o que vem a ser o volume?

Volume é a capacidade de armazenamento de um corpo. Por exemplo, uma caixa d’água cilíndrica de 5000 litros. A forma dessa caixa d’água é um cilindro. E a capacidade de armazenamento é 5000 litros. Simples assim :D.

É fundamental que você saiba calcular a área de diferentes objetos (retângulo, círculo, triângulo equilátero) para que o entendimento dos cálculos de volume fique bem simplificado. E tem outra coisa, geralmente os problemas que envolvem geometria espacial requerem que antes de você calcular algum volume, seja necessário calcular a área dos objetos primeiro:

Área do Círculo:

Para calcular a área do círculo, devemos fazer A=π*r² (lê-se: Área igual Pi multiplicado por r ao quadrado, onde Pi geralmente vale 3,14 e r é o Raio da circunferência que desejamos calcular).

Área do Retângulo:

É simples calcular a área de qualquer retângulo, bastando multiplicar seu comprimento por sua largura (ou base multiplicada pela altura): A=c*l (lê-se: Área igual comprimento multiplicado pela largura) ou A=b*H (lê-se: Área igual base multiplicada pela altura).

cortesia da imagem: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br

Área do Quadrado:

O quadrado tem os 4 lados com a mesma medida, portanto basta elevar qualquer um dos lados ao quadrado: A=l² (lê-se: Área igual qualquer lado ao quadrado).

cortesia da imagem: http://www.portalsaofrancisco.com.br

Área do Triângulo equilátero:

Esse já é mais complicado de calcular. Equilátero é aquele triângulo que tem os três lados iguais: A=l²*√ 3/2 (lê-se: Área igual qualquer lado elevado ao quadrado multiplicado por raiz quadrada de três e o resultado sobre dois).

Área do Hexágono:

Esse é ainda pior que o anterior :D: A= 6*l²*√ 3/2 (lê se: Área igual seis multiplicado por qualquer lado elevado ao quadrado multiplicado por raiz de três e o resultado sobre dois).

imagem retirada de: http://www.mundoeducacao.com.br

Sabendo isso, fica bem mais simples calcular volumes:

Volume do Cilindro:

O cilindro nada mais é do que um corpo com bases circulares paralelas e uma altura. Portanto o volume do cilindro é dado por: V=Ab * h (lê-se: Volume do cilindro é igual a área da base multiplicada pela altura).

Volume do Prisma (paralelepípedo):

O cálculo do prisma (alguns chamam de paralelepípedo) é semelhante ao do cilindro, pois os prismas possuem duas bases paralelas e uma altura. Logo: V=Ab * h (lê-se: Volume do prisma é igual a área da base multiplicada pela altura).

Volume de Pirâmide e Cone:

O cálculo do volume do cone e da pirâmide também envolve a área da base: V=Ab * H / 3 (lê-se: Volume do cone (ou da pirâmide) é igual à área da base multiplicada pela altura e o resultado sobre três).