Blog do Multiuso

Há três anos fazendo de tudo um pouco

O Teorema de Pitágoras e o Triângulo Retângulo

Olá galera, hoje vou postar um pouco de teoria matemática aqui no blog.

Vou montar um tutorial estilo bate-bola (nada de reinventar a roda, ou dar maiores explicações que a  wikipédia), e depois vou pegar mais pesado. Se alguém ficar com dúvida, é só postar aqui para esclarecermos, ok?

- O que é um teorema?
Teorema é uma afirmação que pode ser provada. Trocando em miúdos, é alguma frase que alguém escreveu e que tem um fundamento real.

- Quem diabos é Pitágoras?
Saiba que Pitágoras foi um filósofo bem inteligente. Sabendo disso, meio caminho já foi andado. Maiores detalhes da sua biografia (que não é minha intenção tratar aqui) podem ser encontrados nesse link: http://www.prof2000.pt/users/paulap/pitagoras.html

- O que é um triângulo?
Basicamente é uma figura geométrica que possui três lados, e três ângulos internos.

triangulo

- O que é um retângulo?
Basicamente é uma figura geométrica que possui quatro lados e quatro ângulos internos de 90°, independente da medida dos lados, tenham eles 10km ou 5mm.

dominó

- O que é um quadrado?
Quadrados são figuras geométricas com quatro lados que possuem a mesma  medida (pode ser alguns tipos de marido também). Ou seja, se um lado do quadrado tem 4cm, os outros três também terão 4cm. Agora duvido você me dizer quais são as medidas dos três lados de um quadrado que possui um lado com 4,87mm. E não vale pesquisar no google.

briga

- O que é um triângulo retângulo?
É uma figura geométrica com três lados, logo possui três ângulos internos.
No triângulo retângulo, um dos ângulos internos sempre vai possuir 90°, e os demais possuem medidas  aleatórias.

No estudo sobre o teorema de pitágoras, cada lado (quadrado) do triângulo retângulo ganha um nome próprio.

Assim como meu cachorro se chama Bob, e o país que moro se chama Brasil, o maior lado do triângulo  retângulo se chama “Hipotenusa“. Os dois lados que sobraram se chamam “Cateto“. O sobrenome de um desses catetos é “adjacente“, e do outro é “oposto“.

Com essas informações acima, podemos ler o enunciado do teorema de pitágoras:

“Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

Simples né? Vamos analisar melhor agora:

O enunciado diz: “Em qualquer triângulo retângulo…” qualquer mesmo, seja grande ou pequeno. “…o  quadrado da hipotenusa…” opa! Olha só isso aqui novamente: “…quadrado da hipotenusa…”!!!

Antes de pensar em potenciação (alguma coisa elevada a ²), vamos pensar em geometria. Quadrado não é uma forma geométrica com quatro lados distintos que possuem mesma medida? Vamos imaginar que ao invés de um triângulo retângulo, nós temos três quadrados, que dispostos como a imagem abaixo formam um espaço vazio entre eles, que é justamente um triângulo retângulo!

Agora, vamos dar nome a esses bois:

O quadradão amarelo é a hipotenusa;

O quadradinho vermelho é o cateto oposto;

E e o que sobrou, o quadrado azul, é o cateto adjacente.

Supondo que um desses quadrados possui um lado com 5cm e o outro com 15cm, como poderei descobrir o lado do quadradão que não tem a medida?

É agora que aplicamos a fórmula descrita pelo enunciado: hip² = cat² + cat²

Substituindo os dados da fórmula pelos valores que estou propondo, fica assim:

hip² = 5² + 15²

Primeiro vamos resolver a potenciação do lado direito da igualdade:

hip² = 25 + 225

Isso já representa alguma coisa, pois são as áreas de duas das nossas figuras: o quadradinho vermelho possui 25cm² (vinte e cinco centímetros quadrados) e o quadrado azul possui 225 cm² (duzentos e vinte e cinco centímetros quadrados), mas ainda não achamos o valor do lado que queremos. Vamos prosseguir com a soma:

hip² = 250

Isso significa que a área do nosso quadradão amarelo é de 250cm². Se eu tivesse perguntando a área, o problema tava resolvido, mas queremos saber o valor de um dos lados apenas. Então é só pegar o expoente “²” que está do lado de “hip” e passar pro lado direito da equação, transformando em raiz quadrada assim:

hip = √250

Resolvendo isso, temos que o valor do lado do nosso quadradão amarelo (nossa hipotenusa) é de 15,81 cm. Simples assim. Agora, faça na prática. Pegue um papel, caneta, régua e faça o desenho dos dois catetos, com as medidas desse exemplo que passei aqui. Na hora que você medir a hipotenusa, o valor é o mesmo que encontramos.

Bem pessoal, espero que tenha ficado claro. Se não ficou, postem suas dúvidas, não deixe pra levar fumo na prova.

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2 Respostas para “O Teorema de Pitágoras e o Triângulo Retângulo

  1. Bidu 21/02/2010 às 10:45

    Ótima didática ! Já pensou em dar aula ?

    • Danilo Moraes 21/02/2010 às 13:50

      Obrigado pelo seu comentário amigo, fico feliz por conseguir compartilhar meu conhecimento com alguém.
      Eu já fui professor de informática em algumas escolas, mas fui forçado a sair devido os maus salários que eles nos pagam.
      Estou escrevendo esse blog em outro endereço, visita lá quando puder:

      http://www.cafecomcriacao.com.br/blog

      Abraços e boa sorte nos estudos.

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